【基礎(chǔ)知識(shí)精講】
1.直線和平面的位置關(guān)系
一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有如下三種關(guān)系：
(1)直線在平面內(nèi)——直線上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)，根據(jù)公理1，如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).
直線a在平面α內(nèi)，記作aα.
(2)直線和平面相交——直線和平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
記作a∩α＝A
(3)直線和平面平行——如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這條直線和這個(gè)平面平行.記作a∥α.
直線和平面相交或平行兩種情況統(tǒng)稱直線在平面外，記作aα.
2.直線和平面平行的判定
判定  如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.(簡(jiǎn)記“線線平行，則線面平行”)
即  a∥b,aα，bαa∥α
證明  直線和平面平行的方法有：
①依定義采用反證法
②利用線面平行的判定定理
③面面平行的性質(zhì)定理也可證明
3.直線和平面平行的性質(zhì)定理
性質(zhì)  如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行，線線平行”).
即  a∥α,aβ，α∩β＝ba∥b.
這為證線線平行積累了方法：
①排除異面與相交  ②公理4  ③線面平行的性質(zhì)定理
 
【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】
本節(jié)重點(diǎn)是直線與平面的三種位置關(guān)系，直線和平面平行的判定和性質(zhì)，難點(diǎn)是直線和平面平行的性質(zhì)的應(yīng)用.
例1  如圖，ABCD和ABEF均為平行四邊形，M為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，N為對(duì)角線FB上的一點(diǎn)，且有AM∶FN＝AC∶BF，求證：MN∥平面CBE.

分析：欲證MN∥平面CBE，當(dāng)然還是需要證明MN平行于平面CBE內(nèi)的一條直線才行.題目上所給的是線段成比例的關(guān)系，因此本題必須通過三角形相似，由比例關(guān)系的變通，才能達(dá)到“線線平行”到“線面平行”的轉(zhuǎn)化.
證：連AN并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于P.
∵  BE∥AF，∴  ΔBNP∽ΔFNA.
 
∴  ＝，則＝.
即  ＝.
又  ＝，＝，
∴  ＝.
∴  MN∥CP，CP平面CBE.
∴  MN∥平面CBE.
 
例2  一直線分別平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與它們的交線平行.
已知：α∩β＝a,l∥α,l∥β.求證：l∥a.

分析：由線面平行推出線線平行，再由線線平行推出線面平行，反復(fù)應(yīng)用線面平行的判定和性質(zhì).
證明：過l作平面交α于b.∵l∥α，由性質(zhì)定理知l∥b.
過l作平面交β于c.∵l∥β，由性質(zhì)定理知l∥c.
∴  b∥c，顯然cβ.∴  b∥β. 
又  bα，α∩β=a，∴  b∥a. 
又  l∥b. 
∴  l∥a.
評(píng)注：本題在證明過程中注意文字語言、符號(hào)語言，圖形語言的轉(zhuǎn)換和使用.
 
例3  如圖，在正四棱錐S—ABCD中，P在SC上，Q在SB上，R在SD上，且SP∶PC＝1∶2，SQ∶SB＝2∶3，SR∶RD＝2∶1.求證：SA∥平面PQR.

分析：根據(jù)直線和平面平行的判定定理，必須在平面PQR內(nèi)找一條直線與AS平行即可.
證：連AC、BD，設(shè)交于O，連SO，連RQ交SO于M，取SC中點(diǎn)N，連ON，那么ON∥SA.
∵＝＝
∴RQ∥BD
∴＝而＝
∴＝  ∴PM∥ON
∵SA∥ON.∴SA∥PM,PM平面PQR
∴  SA∥平面PQR.
評(píng)析：利用平幾中的平行線截比例線段定理.
三角形的中位線性質(zhì)等知識(shí)促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化.
 
例4  證明：過平面上一點(diǎn)而與這平面的一條平行線平行的直線，在這平面上.

證明  如圖，設(shè)直線a∥平面α，點(diǎn)A∈α,A∈直線b,b∥a，欲證bα.事實(shí)上，∵b∥a，可確定平面β，β與α有公共點(diǎn)A，∴α，B交于過A的直線c，∵a∥α,∴a∥c，從而在β上有三條直線，其中b、c均過點(diǎn)A且都與a平行.于是b、c重合，即bα.
 
【難題巧解點(diǎn)撥】
例1  S是空間四邊形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，E、F分別在AD、CD上，且AE∶AD＝CF∶CD，BE與AS相交于R，BF與SC相交于Q.求證：EF∥RQ.

證  在ΔADC中，因AE∶AD＝CF∶CD，故EF∥AC，而AC平面ACS，故EF∥平面ACS.而RQ＝平面ACS∩平面RQEF，故EF∥RQ(線面平行性質(zhì)定理).
 
例2  已知正方體ABCD—A′B′C′D′中，面對(duì)角線AB′、BC′上分別有兩點(diǎn)E、F且B′E＝C′F求證：EF∥平面AC.

分析  如圖，欲證EF∥平面AC，可證與平面AC內(nèi)的一條直線平行，也可以證明EF所在平面與平面AC平行.
證法1  過E、F分別做AB、BC的垂線EM、FN交AB、BC于M、N，連接MN
∵BB′⊥平面AC  ∴  BB′⊥AB，BB′⊥BC
∴EM⊥AB，F(xiàn)N⊥BC
∴EM∥FN，∵AB′＝BC′，B′E＝C′F
∴AE＝BF又∠B′AB＝∠C′BC＝45°
∴RtΔAME≌RtΔBNF
∴EM＝FN
∴四邊形MNFE是平行四邊形
∴EF∥MN又MN平面AC
∴EF∥平面AC
證法2  過E作EG∥AB交BB′于G，連GF
∴＝
∵B′E＝C′F，B′A＝C′B
∴＝  ∴FG∥B′C′∥BC
又∵EG∩FG＝G,AB∩BC＝B
∴平面EFG∥平面AC
又EF平面EFG
∴EF∥平面AC
 
例3  如圖，四邊形EFGH為四面體A—BCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形，求證：(1)AB∥平面EFGH；(2)CD∥平面EFGH

證明：(1)∵EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG，
∵HG平面ABD，∴EF∥平面ABD.
∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB.
∴EF∥AB，∴AB∥平面EFGH.
(2)同理可證：CD∥EH，∴CD∥平面EFGH.
評(píng)析：由線線平行線面平行線線平行.
 
【課本難題解答】
1.求證：如果兩條平行線中的一條和一個(gè)平面相交，那么另一條也和這個(gè)平面相交.
已知：a∥b,a∩α＝A，求證：b和α相交.

證明：假設(shè)bα或b∥α.
若bα，∵b∥a，∴a∥α.
這與a∩α＝A矛盾，∴bα不成立.
若b∥α，設(shè)過a、b的平面與α交于c.
∵b∥α,∴b∥c,又a∥b  ∴a∥c
∴a∥α這與a∩α＝A矛盾.∴b∥α不成立.
∴b與α相交.
2.求證：如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條，那么它們的交線和這條直線平行.
已知：a∥b,aα，bβ，α∩β＝c.
求證：c∥a∥b


 
【命題趨勢(shì)分析】
本節(jié)主要掌握直線和平面的位置關(guān)系的判定，直線與平面平行的證明與應(yīng)用，它是高考中?？嫉膬?nèi)容，難度適中，因此學(xué)習(xí)好本節(jié)內(nèi)容至關(guān)重要.
 
【典型熱點(diǎn)考題】
例1  在下列命題中，真命題是(    )
A.若直線m、n都平行平面α，則m∥n;
B.設(shè)α—l—β是直二面角，若直線m⊥l，則m⊥n，m⊥β；
C.若直線m、n在平面α內(nèi)的射影是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且m⊥n，則n在α內(nèi)或n與α平行；
D.設(shè)m、n是異面直線，若m和平面α平行，則n與α相交.
解  對(duì)于直線的平行有傳遞性，而兩直線與平面的平行沒有傳遞性故A不正確；平面與平面垂直可得出線面垂直，要一直線在一平面內(nèi)且垂直于交線，而B中m不一定在α內(nèi)，故不正確；對(duì)D來說存在平面同時(shí)和兩異面直線平行，故不正確；應(yīng)選C.
 
例2  設(shè)a、b是兩條異面直線，在下列命題中正確的是(    )
A.有且僅有一條直線與a、b都垂直
B.有一平面與a、b都垂直
C.過直線a有且僅有一平面與b平行
D.過空間中任一點(diǎn)必可作一條直線與a、b都相交
解  因?yàn)榕c異面直線a、b的公垂線平行的直線有無數(shù)條，所以A不對(duì)；若有平面與a、b都垂直，則a∥b不可能，所以B不對(duì).若空間的一點(diǎn)與直線a(或b)確定的平面與另一條直線b(或a)平行，則過點(diǎn)與a相交的直線必在這個(gè)平面內(nèi)，它不可能再與另一條直線相交，所以D不對(duì)，故選C.
 
例3  三個(gè)平面兩兩相交得三條交線，若有兩條相交，則第三條必過交點(diǎn)；若有兩條平行，則第三條必與之平行.
已知：α∩β＝a,α∩＝b, ∩α＝c.
求證：要么a、b、c三線共點(diǎn)，要么a∥b∥c.
 
            
證明：①如圖一，設(shè)a∩b＝A，
∵α∩β＝a.
∴aα而A∈a.
∴A∈α.
又β∩＝b
∴b,而A∈b.
∴A∈.
則A∈α，A∈，那么A在α、的交線c上.
從而a、b、c三線共點(diǎn).
②如圖二，若a∥b，顯然c，b
∴  a∥
而  aα, α∩＝c.
∴  a∥c
從而  a∥b∥c
 
東莞耐斯機(jī)械近期傾力打造性價(jià)比最高的可以鉆斜孔的六軸多功能深孔鉆，并很快贏
得客戶的認(rèn)可。
六軸深孔鉆床是一種以鉆深孔為主，配有高精度數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)B軸,滑臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸A軸和銑削功能，
可一次裝夾完成五面鉆削加工和銑削加工，擴(kuò)大了機(jī)床的加工范圍，大大提高了加工精度
和工作效率，有效的節(jié)約了生產(chǎn)成本。
1.該機(jī)床集現(xiàn)代工業(yè)先進(jìn)技術(shù)為一體：
2. 機(jī)械傳動(dòng)X、Y、Z、W、A軸采用高精度內(nèi)循環(huán)滾珠絲杠。
3. X、Y、Z、W軸采用線性導(dǎo)軌，精度保持性好。
4. 機(jī)床配有深孔切削冷卻系統(tǒng)，采用遠(yuǎn)距離控制系統(tǒng)，可根據(jù)鉆孔的大小分別供應(yīng)不同的流量和壓力。
5. 機(jī)床主軸采用無級(jí)調(diào)速，調(diào)速范圍廣，功率配置合理
?? NCS6Z系列六軸多功能數(shù)控深孔鉆銑床，集銑削、深孔加工于一體，讓一次裝夾實(shí)現(xiàn)多面多工序加工成為可能。
1、主軸（A軸）向上15度，向下25度高精度旋轉(zhuǎn)。
2、主軸具有強(qiáng)力銑削功能（可安裝刀盤）。
3、可配噴吸鉆，實(shí)現(xiàn)高效率、高精度、高光潔度的大孔加工，光潔度可達(dá)0.4~0.8。
4、機(jī)床主體均為高強(qiáng)度鑄件，具有高強(qiáng)度、高剛性，為機(jī)床的平穩(wěn)運(yùn)行提供有效保證。
使用行業(yè)：模具、機(jī)械制造行業(yè)，主要用于復(fù)雜零件的銑削，深孔加工。
 
 
東莞耐斯機(jī)械近期傾力打造功能最強(qiáng)大的NC系列合模機(jī)是耐斯公司針對(duì)中、大型模具，專推出的一款新型立式合模機(jī)。該種機(jī)型在傳統(tǒng)立式合模機(jī)的基礎(chǔ)上作了重大的技術(shù)改進(jìn)。該系列合模機(jī)分磁盤式和壓板式兩種規(guī)格，模具可實(shí)現(xiàn)0-180°翻轉(zhuǎn)。磁盤式采用電控永磁，無需上緊固螺絲，大大節(jié)約了鎖模時(shí)間，采用PLC控制，人機(jī)界面操作簡(jiǎn)便、快捷、安全可靠。整機(jī)采用框架結(jié)構(gòu)，機(jī)身焊后采用振動(dòng)時(shí)效去應(yīng)力處理，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，剛性好、變形小、壽命長(zhǎng)，精度可長(zhǎng)期保持。
耐斯NC立式合模機(jī)特點(diǎn)：
1． 機(jī)架采用焊接式分體結(jié)構(gòu)，分體間用格林柱拉緊，經(jīng)回火處理，剛度大、變形小。
2． 壓板式上、下工作臺(tái)及導(dǎo)軌均采用球墨鑄鐵制作，平面度好，精度高，變形量小。
3． 磁盤式采用電控永磁盤，斷電不斷磁，使用中無需供電，磁力強(qiáng)，既安全又省電。
4． 安全裝置齊全，有安全光柵、防落油缸、鎖緊油缸、安全支撐架等防護(hù)設(shè)備。
5． 液壓系統(tǒng)采用吸震裝置，減小液壓沖擊，保證設(shè)備精度。
6． 液壓系統(tǒng)具有低壓保護(hù)裝置，防止碰穿、插穿位損壞。
7． 系統(tǒng)可采用高速合模產(chǎn)生沖擊，使壓印紅丹效果極佳。
 
東莞耐斯機(jī)械翻模機(jī)平板翻模機(jī)特點(diǎn)：
液壓平板翻模機(jī)跟機(jī)械式翻模機(jī)不同的是采用了液壓系統(tǒng)作為動(dòng)力驅(qū)動(dòng)兩塊模板翻轉(zhuǎn)帶動(dòng)模具翻身。設(shè)備的主要優(yōu)點(diǎn)是平時(shí)不需要使用設(shè)備時(shí)可將兩塊模板放平成180度,更節(jié)約空間。
耐斯平板翻模機(jī)的主要特點(diǎn)：
1、機(jī)器可下沉安裝,不占用生產(chǎn)空間。
2、采用進(jìn)口電氣配件，安全、可靠，操作方便。
2、兩塊模板分開翻轉(zhuǎn)，平時(shí)不使用設(shè)備時(shí)在平放。
3、解決有些模具在傳統(tǒng)90度翻模機(jī)上翻轉(zhuǎn)后不方便裝吊環(huán)的問題。
NCF系列翻模機(jī)技術(shù)參數(shù)：

型號(hào)	NCF-5	NCF-10	NCF-15	NCF-20	NCF-30	NCF-50
翻轉(zhuǎn)能力(T)	5	10	15	20	30	50
翻轉(zhuǎn)時(shí)間(s)	20	25	30	35	40	50
臺(tái)面尺寸(mm)	1100x1000	1400×1270	1600×1400	1800×1500	2000×1715	2200×2000
臺(tái)面高度(mm)	550	700	750	760	870	1000
外形尺寸(mm)	1100x1500x1500	1400×1900×1980	1600×2200×2150	1800×2300×2260	2000×2500×2590	2200×2900×3000
中心尺寸(mm)	430	500	550	600	700	850
電機(jī)功率(Kw)	1.5	3	4	5.5	5.5	7.5
機(jī)床重量(T)	2.0	3.8	4.5	4.8	7.5	9.8